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随机采样的深奥算法和高维积分的发展及许多其他的应用发挥了作用

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导读 近日,2021年度邵逸夫数学科学奖公布,尚-米歇尔·比斯姆(Jean-Michel Bismut)和杰夫·奇格(Jeff Cheeger)同获此项大奖,以表彰他们对几

近日,2021年度邵逸夫数学科学奖公布,尚-米歇尔·比斯姆(Jean-Michel Bismut)和杰夫·奇格(Jeff Cheeger)同获此项大奖,以表彰他们对几何学的贡献。尚-米歇尔·比斯姆是法国巴黎第十一大学数学系荣誉教授。杰夫·奇格是纽约大学科朗数学研究所数学教授。

在比斯姆职业生涯的早期,他对概率论作出了深远贡献,因而对数学金融理论产生重大影响。后来,他将概率论的思想引入到指数理论当中,对所有主要定理重新验证,并将研究范围广泛扩大,这使他能够将指数理论与数学的其他部分联系起来,在看来遥远的数学甚至物理问题上得以应用,包括在常用于数论中来研究高维丢番图方程的阿拉克洛夫几何领域,比斯姆开发的工具已用于计算格罗莫夫-威滕不变量属类1。近年来,他的工作改变我们对塞尔伯格迹公式的想法,该公式是表示论和现代数论的基本工具。他研究工作别具特色,巧妙运用指数理论,证明明确公式,以表达前人从未敢尝试计算的数量。

奇格在现代几何学的一个重要话题上作出了深远贡献,了解曲率条件对流形结构的影响。他在这方面的研究工作产生了重大影响——例如,佩雷尔曼(Perelman)在解决庞加莱猜想时就充分利用这一点。他创出了现在称为奇格常数,在组合数学和理论计算器科学领域上家喻户晓。这是将流形分割成两部分的超曲面的最小面积,奇格将此面积与该流形上拉普拉斯–贝尔特拉算子的第一个不平凡特征值联系起来。此结果应用于图表的离散版本,在研究随机采样的深奥算法和高维积分的发展及许多其他的应用发挥了作用。

比斯姆和奇格也曾合作,并将著名的eta不变式,从流形扩展到流形族,藉此沿着合并中的空间序列明确地计算出eta不变式的极限,这项工作广受好评。

在过去的几十年,比斯姆和奇格解决了长期未决的问题,成果显著,他们引入新思维、创造新工具,大大地扩展现代几何学可及的范围,改变了这个学术领域。